Italiano de nacimiento, pasó su infancia en Australia, donde su padre trabajaba y jugaba al fútbol. Allí empezó a dar los primeros pasos de una carrera que le llevaría a convertirse en el fichaje más caro de su época y en uno de los mejores goleadores a nivel mundial.
Tras 5 años militando en equipos de menos nivel como el Torino, equipo con el que debutó en la Serie A, el AC Pisa, el Ravenna o el Atalanta, en 1996 la Juventus de Turín llamó a su puerta, dándole la oportunidad de disputar 23 partidos, en los que Vieri logró un total de 8 goles, convirtiéndose en el máximo goleador del equipo junto a Alen Boksic.
De la Juve partió rumbo a España para desembarcar en las filas del Atlético de Madrid, club con el que lograría conseguir 24 goles, proclamándose pichichi de la competición y dejando goles que perdurarán en la memoria, como el que consiguió ante el PAOK de Salónica.
Tras un año en el club de la capital, el club decidió venderlo a la Lazio con el fin de utilizar el dinero conseguido para cancelar la deuda que tenía con la Hacienda Pública, por lo que Vieri regresó a su país natal para ganar la Recopa de Europa y conseguir 12 goles durante la temporada 98-99. Esto le sirvió para fichar por el Inter de Milán de Massimo Moratti, que desembolsó una cantidad record para la época, 32 millones de Euros. Vieri curiosamente luciría el dorsal 32 durante esa temporada.
Su siguiente paso fue entrar a formar parte de las filas del eterno rival, el AC Milán, pero las cosas no fueron bien para el bueno de Vieri que sólo logró 5 goles, ya que sólo disputó un total de 8 partidos. Firmó después con el Mónaco francés para intentar agotar sus posibilidades de entrar en la convocatoria para el mundial de 2006, pero las lesiones impidieron que pudiera vestir la camiseta azzurra. Finalmente, tras recalar en varios equipos de menos nivel de la Serie A, decidió abandonar el fútbol profesional en Octubre de 2009.
Os dejamos un vídeo con algunas de sus mejores acciones.